Modéliser la covariance entre connexions cérébrales

Cette prépublication s’intéresse aux situations où l’unité analysée est une relation entre deux objets, comme une connexion entre deux régions cérébrales. Les auteurs proposent un cadre de covariance pour des relations sans ordre , dans lesquelles inverser les deux extrémités ne change pas la relation. La covariance décrit ici les dépendances statistiques entre les connexions.

La méthode transfère aux relations les informations de similarité disponibles pour les objets eux-mêmes, tout en conservant l’identité de chaque extrémité. Le travail théorique étudie notamment le retrait des auto-paires , c’est-à-dire des relations d’un objet avec lui-même, absentes des réseaux non dirigés considérés. Il relie aussi le spectre de covariance à la régularisation, au risque statistique et à l’erreur produite par une réduction spectrale.

Dans les simulations, cette structure permet parfois une meilleure estimation grâce au partage d’information entre relations. Le bénéfice peut néanmoins diminuer lorsque la géométrie sous-jacente est inexacte . Les auteurs quantifient également la manière dont ces perturbations se transmettent à la covariance des paires et à l’estimateur.

Le cadre est ensuite illustré par une application aux données ABIDE de connectivité fonctionnelle au repos dans l’autisme. Une parcellisation de 116 régions produit 6 670 connexions uniques, dont la covariance peut avoir une dimension effective bien plus faible. Selon cette analyse, une forte part de covariance expliquée ne suffit pas à choisir une représentation de faible rang si l’objectif est de préserver la précision inférentielle. Ces résultats restent ceux d’une prépublication qui n’a pas encore été évaluée par les pairs.